在声波所及的空间内，在不同的坐标位置上有不同的声压，在某一给定位置上其声压是随时间变化的

声波方程 

在声波所及的空间内，在不同的坐标位置上有不同的声压，在某一给定位置上其声压是随时间变化的，这样的空间叫做声场。研究声波就是研究声场中的物理量即场量随时间和空间的变化规律，在数学上就是要建立物理量（如声压 !）与时间和坐标之间的关系，即声波方程。

一、简化的物理模型

为使问题简化，对声波过程和媒质作如下假定：

_!媒质为理想流体，即煤质中不存在黏滞性，声波在这种媒质中传播时没有能量耗

损；

_"没有声扰动时，媒质在宏观上是静止的，同时媒质是均匀的，即媒质中的静压

!_! 、静态密度_!!  都是常数；

_#声波传播时，媒质中稠密和稀疏的过程是绝热过程，即媒质与毗邻部分不会由于

过程引起的温度差而产生热交换；

_$媒质中传播的是小振幅声波，各声学参量都是一级微量。也就是说，声压 " 远小于静压 !_! ，即 "!!_! ；质点速度 # 远小于声速 $_! ，即 #!$_! ；质点位移_"远小于声波波长

_#，即_"!#；媒质密度增量_!"远小于静态密度_!! ，即_!"_!!! 。

在这些假设条件下得出的结果，在很大的程度上与实际情况相符，即不失其结果的普遍意义。

二、三个基本方程

声波作为一个宏观的物理现象，必须满足牛顿第二定律、质量守恒定律和描述压强、温度、体积等状态参数的状态方程等三个基本的物理定律。

现在先考虑一维的情况，即声场在空间的两个方向上是均匀的，只需研究在一个方向上的变化，例如在 % 方向上。

（#）运动方程 设想在声场中取一足够小的体积元，如图 # $ # $ % 所示；其体积为

&’%（ & 为圆柱体积元的垂直于 % 轴的底面的面积），由于声压 " 随位置 % 而异，因此作用在体积元左侧面与右侧面上的力是不相等的，其合力就导致这个体积元里的质点沿 %

方向的运动。

当有声波传过时，体积元左侧面处的压强为 !_! ( "，所以作用在该体积元左侧面上的力为 ’_# )（ !_! ( "）&，因为在理想流体煤质中不存在切向力，内压力总是垂直于所取

的表面，所以 ’_#  的方向是沿 % 轴正方向；体积元右侧面处的压强为 !_!  ( " ( ’"，其中

’" )^%_%^"_% ’% 为位置从 % 变到 % ( ’% 以后声压的改变量，于是作用在该体积元右侧面上的力为 ’_* )（ !_! ( " ( ’"）&，其方向沿负 % 方向；考虑到煤质静态压强 !_! 不随 % 而变，因

而作用在该体积上沿 % 方向的合力为 ’ ) ’_# $ ’_* ) $ & ^%_%^"_% ’%，该体积元内煤质的质量