有声扰动时媒质的运动方程

第一章 声波的物理基础

无故地消失，所以质量是守恒的。因此，在单位时间内体积元的质量的增加量必然等于流入体积元的净质量，则

（ !）

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整理后可得

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这就是声场中媒质的连续性方程，它描述媒质质点速度 ! 与密度_!间的关系。

（%）物态方程 考察媒质中包含一定质量的某体积元，它在没有声扰动时的状态以压强 %_& 、密度_!& 及温度 &_& 来表征，当声波传到该体积元时，体积元内的压强、密度、温度都会发生变化，当然这三个量的变化不是独立的，而是相互联系的，这种媒质状态的变化规律由热力学状态方程所描述。因为即使在频率较低的情况下，声波过程进行得还是比较快，体积压缩和膨胀过程的周期比热传导需要的时间短得多，因此在声传播过程中，媒质还来不及与毗邻部分进行热量的交换，因而声波过程可以认为是绝热过程，这样，就可以认为压强 % 仅是密度_!的函数，即

% # %（_!）

因而由声扰动引起的压强和密度的微小增量则满足

"% # ( ^"% ) "_! ^"! ’

这里下标“’”表示绝热过程。

考虑到压强和密度的变化有相同的方向，当媒质被压缩时，压强和密度都增加，即

"% ( &，"!( &；而膨胀时压强和密度都降低，即 "% ) &，"!) &。所以系数 ( ^"% ) 恒大于

^"! ’

零，现以 ’^* 表示，即

这就是理想流体煤质中有声扰动时的物态方程，它描述声场中压强 % 的微小变化与密度_!的微小变化之间的关系。关于

_’* _# ( ^"% )

^"! ’

现在暂且认为是引入的一个符号，解出波动方程以后将会看到，它实际上代表了声传播的速度。它在一般情况下并非常数，仍可能是 % 或_!的函数，其值决定于具体煤质情况下 % 对_!的依赖关系。